Utilisation de l'option entropy

Avec l'option entropy, on obtient comme valeurs prédites les valeurs suivantes :

> res22b_nnet(bin9,y1,size=2,decay=0,entropy=T,maxit=200)
> cbind(y1,predict(res22b,bin9),y1- predict(res22b,bin9))
     y1 val.predites   ecart                         
 1 0.72 0.720344484 -3.444839e-04
 2 0.00 0.004017418 -4.017418e-03
 3 0.83 0.830370486 -3.704858e-04
 4 0.00 0.003962993 -3.962993e-03
 5 0.52 0.517451704  2.548296e-03
 6 0.02 0.003988040  1.601196e-02
 7 0.92 0.915684402  4.315598e-03
 8 0.05 0.050039370 -3.936961e-05
 9 0.69 0.699828506 -9.828506e-03
10 0.55 0.547633708  2.366292e-03
11 0.00 0.004001075 -4.001075e-03
12 0.73 0.726522088  3.477912e-03
13 0.18 0.179853752  1.462477e-04
14 0.20 0.200233743 -2.337426e-04
15 0.00 0.003985559 -3.985559e-03
16 0.96 0.961960196 -1.960196e-03

On voit que l'on obtient les bonnes valeurs de y₁.

On peut retrouver ces valeurs prédites en appliquant la formule de reconstitution. On a donc :

$${\displaystyle \hat{y_1}\,=\,\frac{\exp(\alpha_0^7+\alpha_5^7... ...lpha_6^7x_6)} {1+\exp(\alpha_0^7+\alpha_5^7x_5+\alpha_6^7x_6)}}$$

$${\displaystyle x_5\,=\,\frac{\exp(\alpha_0^5+\alpha_1^5x_1+\a... ...ldots)}{1+\exp(\alpha_0^5+\alpha_1x_1^5+\alpha_2x_2^5+\ldots)}}$$

$${\displaystyle x_6\,=\,\frac{\exp(\alpha_0^6+\alpha_1x_1^6+\a... ...ldots)}{1+\exp(\alpha_0^6+\alpha_1^6x_1+\alpha_2^6x_2+\ldots)}}$$

> summary(res22b)
a 4-2-1 network with 13 weights
options were - entropy fitting decay=0.00 
  0->5  1->5  2->5  3->5  4->5  0->6  1->6  2->6 3->6  4->6  0->7  5->7 6->7
  -1.20 -3.9  3.04  -1.13 0.28  0.52  0.19 -0.54 1.26 -1.56 -1.55 -3.97 5.45
  
ss1_exp(-1.20-3.9*bin9[,1]+3.04*bin9[,2]-1.13*bin9[,3]+0.28*bin9[,4])
zz1_ss1/(1+ss1)
ss2_exp(0.52+0.19*bin9[,1]-0.54*bin9[,2]+1.26*bin9[,3]-1.56*bin9[,4])
zz2_ss2/(1+ss2)
ss_exp(-1.55-3.97*zz1+5.45*zz2)
zz_ss/(1+ss)

On obtient : 
> zz
 [1] 0.722576250 0.004056084 0.832753579 0.003997265 0.526203575 0.004025181
 [7] 0.917054818 0.052828969 0.708985285 0.559964739 0.004038044 0.736632025
[13] 0.185221883 0.203269392 0.004021779 0.962311145

Ce sont bien les valeurs prédites trouvées par la fonction ``predict''.