Liens et Distributions

$\bullet\hspace{2mm}$ Dans SAS , les abréviations sont:

 

Tableau 2.4: Distributions dans SAS-GENMOD

Distribution	DIST|D|ERROR|ERR=	Lien par défaut
Gaussien	NORMAL|NOR|N	Identité
Gamma	GAMMA|GAM|G	Inverse(Puissance -1)
Poisson	POISSON|POI|P	Log
Binômial	BINOMIAL|BIN|B	Logit
Gaussien Inverse	IGAUSSIAN|IG	Puissance -2

 

 

Tableau 2.5: Liens dans SAS-GENMOD

Lien	LINK=
Logit	LOGIT
Probit	PROBIT
Identité	IDENTITY|ID
Complémentaire Log-Log	CLOGLOG|CLL
Log	LOG
Puissance $\lambda$	POWER($\lambda$)|POW($\lambda$)

 

Supposons que dans SAS-GENMOD, on veuille se créer son propre lien, on peut le faire avec les options 'FWDLINK' et 'INVLINK'.
Ces options sont définies en fonction de '_MEAN_', la moyenne, '_XBETA_', le prédicteur linéaire, '_RESP_', la réponse du modèle.
Une fois créé, il ne faut pas écrire le lien dans la déclaration du modèle.

Par exemple, si l'on veut se créer le lien Log, il suffit de taper:

proc genmod;
...
fwdlink link=log(_MEAN_);
invlink ilink=exp(_XBETA_);
model ... / err=poisson 
            ...;
run;

Supposons maintenant que l'on veuille se créer sa propre distribution, les options 'VARIANCE' et 'DEVIANCE' sont là pour ça.
On doit définir la variance et la déviance du modèle en fonction de '_RESP_', de '_XBETA_' et de '_MEAN_' tout comme quand on définit la nouvelle fonction lien.
Par exemple, si l'on veut se créer la distribution de Poisson, il suffit de taper:

proc genmod;
class...;
a=_MEAN_;
y=_RESP_;
d=2*(y*log(y/a)-y-a));
variance var=a;
deviance dev=d;
model ...;
run;

$\bullet\hspace{2mm}$ Dans Glim4, les abréviations sont:

 

Tableau 2.6: Distributions dans Glim4

Distribution	$ERror	Lien par défaut
Gaussien	N	I
Gamma	G	R
Poisson	P	L
Binômial	B	G
Gaussien Inverse	I	Q
Macro	O (Own)	A Définir

 

 

Tableau 2.7: Liens dans Glim4

Lien	$LInk
Logit	G
Probit	P
Identité	I
Complémentaire Log-Log	C
Log	L
Inverse (Puissance -1)	R
Racine carrée	S
Inverse Quadratique (Puissance -2)	Q
Exponentielle	E
Macro	O (Own)

 

Dans Glim4, pour déclarer sa propre distribution, il suffit d'initialiser '%VA' en fonction de '%FV' et '%DI' en fonction de '%ETA' et de '%FV'.
Supposons que, dans Glim4, on veuille se créer la distribution de Poisson, la procédure est la suivante:

$Macro POISSON
$CALculate %VA=%FV
$CALculate %DI=2*(%YV*%log(%YV/%FV)-(%YV-%FV))
$Endmac

Ensuite, pour lancer la macro, il suffit de taper:

$ERror Own POISSON$

Pour se créer son propre lien, il suffit d'initialiser '%FV' en fonction de '%ETA' et '%DR' en fonction de '%FV' ou de '%ETA'.
Il faut de plus déclarer le point de départ pour l'algorithme avec
'$INItial macro' où l'on initialise '%ETA' en fonction de '%YV'.
Supposons maintenant que l'on veuille se créer le lien Log, la procédure est la suivante:

$Macro LOGLINK
$CALculate %FV=%exp(%ETA)
$CALculate %DR=1/%FV
$Endmac

$Macro LOGINIT
$CALculate %ETA=%log(%YV+0.5)
$Endmac

De même que pour la macro de la distribution, pour lancer le lien, il suffit de taper:

$ERror p
$LInk Own LOGLINK
$INItial LOGINIT
$Fit$

REMARQUE: Par défaut, les deux logiciels prennent la distribution normale.