Contrairement aux idées répandues, les mathématiques ne sont pas
uniquement là pour faire vivre les mathématiciens, ou pour pratiquer
une horrible sélection sur de pauvres élèves que l'on oblige à
apprendre des formules et des équations... Cette vision existe, en
raison, sans doute, de certains abus des systèmes éducatifs. Il est
sûr que les mathématiques nécessitent un effort d'abstraction, il y a,
dès que l'on fait du calcul, un mécanisme de formalisation. Ce
mécanisme de formalisation existe dès l'école primaire, lorsqu'on
manipule des chiffres dans une table d'addition on fait un effort
d'abstraction. 3 pommes plus 4 pommes égalent 7 pommes a un sens
concret, tangible alors que 3+4=7 est une écriture synthétique et
abstraite, mais elle à l'avantage d'être valide si on remplace les
pommes par des oranges, des doigts, des allumettes, des francs ou des
euros... Faire la somme en mathématique est une chose apparemment
simple. La table d'addition est la plus simple des tables mais il est
évident que dans la réalité physique ou chimique la somme n'a pas
toujours exactement la même signification. Ainsi, par exemple, si on
ajoute un litre avec un litre, normalement cela doit faire deux litres
car 1+1=2 mais un litre d'eau que l'on ajoute à un litre de coton
hydrophile ne feront pas deux litres de volume. C'est la même chose
avec un litre de sel et un litre d'eau, car le sel se dilue dans l'eau
et donne une eau salée de densité plus forte. De même un volume
d'oxygène avec deux volumes d'hydrogène donne un volume d'eau bien
inférieur, il faut cependant qu'il y ait quelque chose de plus pour
provoquer la réaction chimique. Cela marche aussi mais de manière
inversée pour la mayonnaise, le volume du jaune d'oeuf plus le
volume d'huile doit être inférieur au volume de la somme des deux,
pour que la mayonnaise soit réussie, pour qu'elle soit bonne il faut
en plus mettre le jus d'un citron pressé, mais il s'agit là de goûts
personnels... Dans l'art c'est souvent la même chose on s'attend à ce
qu'une collaboration entre artistes donne quelque chose de plus que la
somme des <<talents>> des diverses individualités, pour donner encore
une référence à mes goûts personnels je dirais que l'exemple qui me
vient à l'esprit c'est certaines chansons des Beatles, qui ne sont pas
réductibles à la somme du travail de Lennon et MacCartney. Les
statisticiens pour décrire ce type de phénomène ont inventé
l'interaction. Ceci étant la somme usuelle telle qu'elle s'apprend à
l'école primaire est très utile et constitue une étape abstractive
très formatrice. Le fait que bien des phénomènes usuels n'obéissent
pas à la règle usuelle d'addition mathématique simple n'empêche pas
celle ci d'être utilisée dans bien des cas; de plus les règles de
composition plus compliquées que l'addition sont souvent définies à
partir de généralisations de l'addition, l'exemple élémentaire étant
la multiplication. Ce mécanisme de formalisation mathématique est
porté à un niveau plus élevé dans les classes supérieures, et il est
parfois délicat de recoller les formules mathématiques avec la réalité
concrète qu'elles sont censées décrire. Il y a très souvent une
approximation, plus ou moins importante, entre l'objet concret que
l'on veut représenter et l'entité mathématique qui le représente; le
triangle ou le rectangle du mathématicien ne sont pas ceux du
géographe, de l'agriculteur, de l'architecte ou du notaire. Le
rectangle du mathématicien est un objet idéalisé mais qui représente,
de manière assez correcte une zone rectangulaire sur le sol, le calcul
de la surface à partir de la formule mathématique est utilisable et
utilisée couramment pour les applications concrètes. En statistique on
utilise très souvent la loi normale ou loi de Gauss, la fameuse courbe
en cloche, l'utilisation de cette loi est justifiée par des
considérations de type passage <<passage à limite>>, c'est à dire que
l'on fait l'hypothèse d'un nombre infini d'observation potentielles.
Le concept même de probabilité d'un événement fait intervenir, de
façon implicite l'infini. L'infini est une abstraction mathématique
assez difficile à appréhender et même impossible à utiliser sur un
ordinateur, par exemple le nombre mathématique pi, noté 
,
a, en
mathématique, un nombre infini de décimales, on ne connaît ce nombre
avec seulement 50 milliards de décimales et quelque soit la puissance
des ordinateurs on utilisera toujours ce nombre avec un nombre fini de
décimales. L'infini qui est manipulé tous les jours par les
mathématiciens restera toujours inaccessible aux informaticiens. La
courbe de la loi normale ne touche jamais les bords, cela veut dire
que par exemple, quand on dit que la taille des individus d'une
population suit une loi normale, on accepte implicitement qu'il est
probable de rencontrer des individus avec une taille négative alors
que c'est absurde. Il se trouve que cette probabilité est
excessivement faible et indistinguable du zéro pour la quasi totalité
des calculs faits avec un ordinateur. Mais on peut trouver
légitimement gênant une telle situation; l'effort d'abstraction pour
surmonter cette gêne est plus important que pour utiliser la table
d'addition ou le rectangle mais il est fondamentalement du même ordre.
La justification de l'utilisation de la loi normale, ou d'une autre
loi, peut paraître arbitraire, ou obéir simplement à des
considérations internes à la mathématique, harmonie, logique,
cohérence; il se trouve que ces raisons internes, qui existent, sont
très fortement liées à d'autres raisons telle que la mise en oeuvre
des calculs. La mise en oeuvre des calculs et notamment l'écriture
de programmes informatiques, de logiciels, est souvent nécessité par
des raisons externes, la faisabilité des calculs n'est pas
nécessairement une préoccupation des mathématiciens. Une loi de
probabilité qui interdirait le dépassement de certaines valeurs aurait
apparemment plus de sens concret, mais rendrait les calculs très
compliqués et souvent inutilisables. C'est souvent une qualité d'un
modèle statistique que d'être simple et donc manipulable même si cette
simplicité vient en contradiction avec certaines réalités.