La solution de Pascal

En partant de la réflexion que le premier joueur a encore besoin de 2 points et le deuxième de 3 points, Pascal a construit le triangle arithmétique des coefficients du developpement de (a+b)ⁿ:

n=0                   1
n=1                 1   1
n=2               1   2   1
n=3             1   3   3   1
n=4           1   4   6   4   1
n=5         1   5   10  10  5   1
 :          :   :   :   :   :   :

Ce triangle portant son nom n'a pas été trouvé par lui-même. Omar Khayyam (1048-1122) l'a discuté dans un livre d'algèbre au 11éme siècle et déjà les Chinois l'ont peut-être fait encore avant lui.
Le jeu est fini après 2+3-1=4 parties au maximum puisqu'il y a absolument un gagnant. Alors on recherche dans la ligne n=4 (=2+3-1) les coefficients 1, 4, 6, 4, 1. En additionnant le nombre des parties manquant pour la victoire pour chaque joueur (pour le 1er joueur 1+4=5, pour le 2ème joueur 6+4+1=11), on retrouve la proportion de la division du prix pour un score de 1:0. Donc celui qui est plus proche de la victoire gagne $\frac{11}{16}$ et l'autre $\frac{5}{16}$ du prix.