Paradoxe de St. Petersbourg

On joue à pile ou face. Si un joueur reçoit 2ⁿ francs quand on obtient pile à la n-ième épreuve (probabilité $\frac{1}{2^n}$) pour la première fois que doit-il payer pour participer au jeu?
On dirait qu'il doit payer son espérance mathématique, mais elle est infinie.
Ce n'était qu'en 1937 que Feller à trouvé la solution en utilisant une loi généralisée des grands nombres.