Propriétés

$\bullet\hspace{2mm}\mu_i=\hbox{E}(Y_i)=b'(\theta_i)$ est la moyenne.

$\bullet\hspace{2mm}$Var $(Y_i)=\zeta b''(\theta_i)$ est la variance.

$\bullet\hspace{2mm}$L'intervalle de confiance de $\beta_j$, de sécurité approximative $(1-\alpha)$, est $[\widehat{\beta_j}-l*s.e;\widehat{\beta_j}+l*s.e]$où l est le $(1-\frac{\alpha}{2})$quantile de N(0,1) et s.e est l'erreur standard de $\widehat{\beta_j}$.

$\bullet\hspace{2mm}$Les Tests:
Soit $H_0=\{\beta/Q\beta=0\}*\hbox{$I \hspace{-2.6mm} R$ }^+$ avec Q matrice q*p de rang q.


-Le Test du Rapport de Vraisemblance est:

$\begin{array}{ll} T_1 & =2[L(y,\widehat{\beta},\widehat{\zeta})-\sup_{\scrip... ...a},\widehat{\zeta})-L(y,\widehat{\beta_0},\widehat{\zeta_0})].\\ \end{array}$


-Le Test de Wald est:

$\begin{array}{ll} T_2 & =(Q^T\widehat{\beta})^T(Q^T\widehat{\Sigma}Q)^{-1}(Q... ...rice de}\\ & \mbox{variance-covariance de}\hspace{2mm}\beta.\\ \end{array}$
REMARQUE: Le Test de Wald pour $H_0=\{ \beta / \beta_j=0 \} *$ $I \hspace{-2.6mm} R$⁺ est $T_2=[\frac{\widehat{\beta_j}}{s.e}]^2$.

Quelque soit le test T ci dessus, H₀ est rejeté $\Leftrightarrow T>(1-\alpha)$ quantile de la distribution $\chi^2_q$.