Modèle Gamma

$\bullet\hspace{2mm} Y_i \sim G(\lambda_i,\gamma) \Rightarrow f_i(y_i)=$ $1 \hspace{-1.1mm} \hbox{I}$ $_{\scriptscriptstyle{\hbox{I \hspace{-3.6mm} R}}^+}\frac{\lambda_i^{\gamma}}{\Gamma(\gamma)}y_i^{\gamma-1}e^{-\lambda_i y}$avec $\lambda_i>0$ et $\gamma>0$.

$\bullet\hspace{2mm} \theta_i=-\frac{\lambda_i}{\gamma}$, $b(\theta_i)=-\log(-\theta_i)$ et $\zeta=\frac{1}{\gamma}$.

$\bullet\hspace{2mm} E(Y_i)=\frac{\gamma}{\lambda_i}$ et $Var(Y_i)=\frac{\gamma}{\lambda_i^2}$.

$\bullet\hspace{2mm}$ Fonction variance: $\mu\rightarrow\mu^2$.

$\begin{array}{lllll} \hspace{-1.8mm}\bullet & \underline{\mbox{Liens:}} & -\mbo... ... & \mu_i=-\frac{1}{<t_i,\beta>} & \mbox{lien canonique}=-\mbox{Inv} \end{array}$
(où Inv est la fonction inverse).

$\bullet\hspace{2mm} \widehat{r_i}=\frac{y_i-\widehat{y_i}}{\widehat{y_i}}$ où $\widehat{y_i}=\frac{\widehat{\gamma}}{\widehat{\lambda_i}}=\widehat{\mu_i}$ et $Dev=2\sum_i((\frac{y_i}{\widehat{y_i}}-1)+\log(\frac{y_i}{\widehat{y_i}})).$